今日考研数学挑战：若函数$f(x)=\frac{1}{x}-\ln x$，求其导数$f'(x)$。
解题步骤如下：
1. 根据导数的定义，有$f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$。
2. 将$f(x)=\frac{1}{x}-\ln x$代入上式，得到$f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\frac{1}{x+\Delta x}-\ln (x+\Delta x)-\frac{1}{x}+\ln x}{\Delta x}$。
3. 化简得$f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\frac{1}{x+\Delta x}-\frac{1}{x}-\ln (x+\Delta x)+\ln x}{\Delta x}$。
4. 使用导数的运算法则，即$\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\frac{1}{x+\Delta x}-\frac{1}{x}}{\Delta x}=-\frac{1}{x^2}$，以及$\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\ln (x+\Delta x)-\ln x}{\Delta x}=\frac{1}{x}$，代入上式得$f'(x)=-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}$。
5. 化简得$f'(x)=\frac{x-1}{x^2}$。
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