南京财经大学考研数学题，作为历年考研学子的重要备考资料，涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等核心内容。这些题目不仅考验了考生的基础知识，更考验了他们的解题技巧和实战能力。以下是一道南京财经大学考研数学题的原创解答：
题目：设函数$f(x) = \frac{x^3 - 3x + 1}{x^2 - 1}$，求$f(x)$的极值点。
解答：
首先，对函数$f(x)$求导，得到$f'(x) = \frac{(3x^2 - 3)(x^2 - 1) - (x^3 - 3x + 1) \cdot 2x}{(x^2 - 1)^2}$。
化简后得$f'(x) = \frac{-x^4 + 6x^2 - 6x + 3}{(x^2 - 1)^2}$。
令$f'(x) = 0$，解得$x = \pm 1, \pm \sqrt{2}$。
接下来，分析这些点处的函数值和导数符号变化：
- 当$x \in (-\infty, -\sqrt{2})$时，$f'(x) < 0$，函数单调递减；
- 当$x \in (-\sqrt{2}, -1)$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增；
- 当$x \in (-1, 1)$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增；
- 当$x \in (1, \sqrt{2})$时，$f'(x) < 0$，函数单调递减；
- 当$x \in (\sqrt{2}, +\infty)$时，$f'(x) < 0$，函数单调递减。
由此可知，$x = -\sqrt{2}$是$f(x)$的极小值点，$x = \sqrt{2}$是$f(x)$的极大值点。
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