在燕山大学数学专业的考研征途上，每一位学子都需披荆斩棘，勇攀高峰。以下是针对该专业考研的几道经典习题，助你一臂之力：
1. 设函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1 \)，求 \( f(x) \) 的极值点。
2. 已知矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
3. 设 \( \mathbb{R}^3 \) 中的向量组 \( \{ \vec{a}_1, \vec{a}_2, \vec{a}_3 \} \) 线性无关，证明向量组 \( \{ \vec{a}_1 + \vec{a}_2, \vec{a}_2 + \vec{a}_3, \vec{a}_3 \} \) 也线性无关。
4. 设 \( f(x) = \frac{e^x}{x^2 + 1} \)，求 \( f(x) \) 的二阶导数。
5. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，证明 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1 \)。
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