高等数学二考研试卷答案如下：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的极值点为（ ）
A. x = -1，x = 1
B. x = -1，x = 2
C. x = 1，x = 2
D. x = -1，x = -2
2. 下列函数中，连续且可导的是（ ）
A. f(x) = |x|
B. f(x) = x^2
C. f(x) = e^x
D. f(x) = |x^2|
3. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1，则f'(1) = （ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. 下列函数中，有界的是（ ）
A. f(x) = x^2
B. f(x) = e^x
C. f(x) = sin(x)
D. f(x) = |x|
5. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的导数为（ ）
A. f'(x) = 2x - 2
B. f'(x) = 2x + 2
C. f'(x) = x - 2
D. f'(x) = x + 2
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(1) = （ ）
2. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = （ ）
3. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = （ ）
4. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 5x - 1，则f'(2) = （ ）
5. 设函数f(x) = sin(x)，则f'(π) = （ ）
三、解答题（每题20分，共40分）
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1的导数f'(x)。
2. 求函数f(x) = e^x - x^2的极值。
四、证明题（每题20分，共40分）
1. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上必有最大值和最小值。
2. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上可导，且f'(x) > 0，则f(x)在区间[a, b]上单调递增。
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