在考研数学一中，证明题通常考察考生对数学概念、定理和证明方法的深刻理解。以下是一例证明题的解答思路：
题目：证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，则存在x0 ∈ (a, b)，使得f(x0) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。
解答：
1. 首先，根据题目条件，函数f(x)在区间[a, b]上连续，根据连续函数的性质，f(x)在区间[a, b]上必有最大值M和最小值m。
2. 由题意得f(a) < f(b)，则f(b)为f(x)在区间[a, b]上的最大值，f(a)为f(x)在区间[a, b]上的最小值。
3. 根据介值定理，因为f(x)在区间[a, b]上连续，所以对于任意实数y，如果y介于f(a)和f(b)之间，则存在x0 ∈ (a, b)，使得f(x0) = y。
4. 令y = (f(b) - f(a)) / (b - a)，显然y介于f(a)和f(b)之间。
5. 由介值定理可知，存在x0 ∈ (a, b)，使得f(x0) = y = (f(b) - f(a)) / (b - a)。
综上所述，证明了若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，则存在x0 ∈ (a, b)，使得f(x0) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。
【考研刷题通】微信小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目刷题，助你轻松备战考研！快来下载使用吧！