在1995年的数学二考研真题中，考生们面临了一系列充满挑战的数学问题。这些问题涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个领域，充分考验了考生的数学基础和综合运用能力。以下是对其中一道典型题目的解析：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{x^2}{1+x^2} \)，求 \( f'(0) \)。
解析：
首先，我们需要计算函数 \( f(x) \) 的导数。根据导数的定义，我们有：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]
将 \( f(x) \) 代入上式，得到：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{(x+h)^2}{1+(x+h)^2} - \frac{x^2}{1+x^2}}{h} \]
化简得：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}{h(1+x^2)(1+(x+h)^2)} \]
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{2xh + h^2}{h(1+x^2)(1+(x+h)^2)} \]
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{2x + h}{(1+x^2)(1+(x+h)^2)} \]
\[ f'(x) = \frac{2x}{(1+x^2)^2} \]
接下来，我们需要计算 \( f'(0) \)。将 \( x = 0 \) 代入上式，得到：
\[ f'(0) = \frac{2 \times 0}{(1+0^2)^2} = 0 \]
因此，\( f'(0) = 0 \)。
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