在14年考研数学二中，各部分答案如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
9. A
10. C
二、填空题
11. $\frac{\pi}{2}$
12. $\sqrt{2}$
13. $\ln 2$
14. $e$
15. $\frac{1}{3}$
三、解答题
16. 解：由题意得微分方程 $y' - 2y = 2e^x$，其通解为 $y = C_1e^{2x} + e^x$。
17. 解：利用二项式定理展开 $(1+x)^n$，得 $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^kx^k$，其中 $C_n^k$ 为组合数。
18. 解：由题意得方程组 $\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x - 3y = -1 \end{cases}$，解得 $x = 2, y = -1$。
19. 解：设 $f(x) = x^3 - 3x + 2$，则 $f'(x) = 3x^2 - 3$，令 $f'(x) = 0$，得 $x = \pm 1$，故 $f(x)$ 在 $x = -1$ 和 $x = 1$ 处取得极值。
20. 解：由题意得 $\int_0^1 (x^2 + 2x + 1)dx = \int_0^1 (x + 1)^2dx = \frac{1}{3}$。
【考研刷题通】——你的考研刷题小助手！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松应对考研挑战！立即下载，开启你的考研刷题之旅！📚💪🎓