在2024年考研数学一证明题部分，以下是一些可能的预测题目：
1. 设函数\( f(x) = x^3 - 3x + 1 \)，证明：当\( x > 1 \)时，\( f(x) > 0 \)。
2. 已知数列\( \{a_n\} \)满足递推关系\( a_{n+1} = 2a_n - 1 \)（\( n \in \mathbb{N}^* \)），且\( a_1 = 1 \)。证明数列\( \{a_n\} \)是单调递增的。
3. 设函数\( f(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，在开区间\( (a, b) \)内可导，且\( f'(x) \)在\( (a, b) \)内恒大于0。证明：\( f(b) - f(a) > 0 \)。
4. 设\( A \)为\( n \)阶方阵，且\( A^2 = 0 \)。证明：若\( n \)为偶数，则\( A \)可逆。
5. 设\( f(x) \)在\( [0, 1] \)上可导，且\( f(0) = 0, f(1) = 1 \)。证明：存在\( \xi \in (0, 1) \)，使得\( f'(\xi) = 2 \)。
【考研刷题通】——您的考研刷题神器！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题解析，助您轻松备战考研！现在就加入我们，开启高效刷题之旅！📚💪微信搜索“考研刷题通”，开启您的考研之旅！