在09年数学三考研真题中，以下是一些典型题目的答案示例：
1. 选择题：若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x=1$处取得极值，则此极值为（ ）。
- 答案：$f(1) = 1^3 - 3 \times 1 + 2 = 0$，故选B。
2. 填空题：已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2^n - 1$，则$a_{10} + a_{15} = $（ ）。
- 答案：$a_{10} = 2^{10} - 1 = 1023$，$a_{15} = 2^{15} - 1 = 32767$，$a_{10} + a_{15} = 1023 + 32767 = 33790$。
3. 解答题：求函数$f(x) = e^x \sin x$的导数。
- 答案：$f'(x) = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x (\sin x + \cos x)$。
4. 证明题：证明数列$\{a_n\}$，其中$a_1 = 1$，$a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}$（$n \geq 2$）是单调递增的。
- 答案：证明略。
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