09年考研数学一真题涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分，以下是对这三个部分的详细解析：
1. 高等数学部分：
- 概率论与数理统计：考察了随机变量的分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理等内容。
- 微分方程：考察了微分方程的求解方法，如常系数线性微分方程、变系数线性微分方程、非齐次线性微分方程等。
- 微积分：考察了极限、导数、积分、级数等基本概念，以及微分中值定理、积分中值定理、微分与积分的应用等。
2. 线性代数部分：
- 矩阵与行列式：考察了矩阵的运算、逆矩阵、行列式的计算、克莱姆法则等。
- 线性方程组：考察了线性方程组的求解方法，如高斯消元法、克拉默法则等。
- 特征值与特征向量：考察了特征值、特征向量的计算、特征值的性质、相似矩阵等。
3. 概率论与数理统计部分：
- 随机事件与概率：考察了随机事件的定义、概率的基本性质、条件概率、独立事件等。
- 随机变量与分布：考察了离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的数字特征等。
- 统计推断：考察了参数估计、假设检验等基本概念。
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