在今日的考研数学挑战中，让我们深入探讨线性代数的奥秘。以下是一道精心挑选的练习题：
题目：设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
解答思路：首先计算特征多项式，然后求解特征值，最后通过解线性方程组找到对应的特征向量。
解题过程：
1. 计算特征多项式 \( \det(A - \lambda I) \)。
2. 解方程 \( \det(A - \lambda I) = 0 \) 找到特征值 \( \lambda \)。
3. 对于每个特征值 \( \lambda \)，解方程 \( (A - \lambda I)x = 0 \) 找到对应的特征向量。
答案：特征值和特征向量将在练习后揭晓。
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