以下是根据您提供的关键词原创的考研数学二选择题模拟题：
1. 若函数$f(x)=\ln(1+x^2)$在$x=0$处的导数是$1$，则下列哪个选项正确？
A. $f'(0) = 1$
B. $f'(0) = 2$
C. $f'(0) = -1$
D. $f'(0) = 0$
2. 设$A$，$B$是$3\times 3$的矩阵，且$AB=O$，则下列哪个选项一定成立？
A. $A$或$B$的行列式为零
B. $A$或$B$的逆矩阵存在
C. $A$和$B$的秩都小于$2$
D. $A$和$B$的秩都大于$2$
3. 若函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$在区间$[-1,1]$上可导，则$f'(x)$的值域为？
A. $(-\infty, -1]\cup[1, +\infty)$
B. $(-\infty, -1)\cup(1, +\infty)$
C. $(-\infty, -1)\cup[1, +\infty)$
D. $(-\infty, -1]\cup[1, +\infty)$
4. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为？
A. $a_n=2^n-1$
B. $a_n=2^n+1$
C. $a_n=2^{n-1}-1$
D. $a_n=2^{n-1}+1$
5. 设$P(x)$是一个三次多项式，且$P(1)=0$，$P(2)=0$，$P(3)=0$，则$P(x)$中$x^2$的系数为？
A. $-1$
B. $1$
C. $0$
D. 无法确定
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