1. 在函数 \( f(x) = e^{x^2} \) 的导数 \( f'(x) \) 中，\( x \) 的系数为 ________。
2. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值为 ________。
3. 设 \( A \) 为 \( n \times n \) 矩阵，且 \( A^2 = 0 \)，则矩阵 \( A \) 的秩 \( r(A) \) 至多为 ________。
4. 在 \( \mathbb{R}^3 \) 中，向量 \( \mathbf{a} = (1, 2, 3) \) 和向量 \( \mathbf{b} = (4, 5, 6) \) 的叉乘 \( \mathbf{a} \times \mathbf{b} \) 的模长为 ________。
5. 若 \( f(x) = \ln x \) 在 \( x = 2 \) 处的切线斜率为 \( \frac{1}{2} \)，则 \( f'(2) = \) ________。
6. 对于函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，其导数 \( f'(x) \) 的零点个数为 ________。
7. 设 \( A \) 为 \( 3 \times 3 \) 矩阵，且 \( A \) 的行列式 \( \det(A) = 6 \)，则 \( \det(2A) \) 的值为 ________。
8. 在 \( x \) 轴上，曲线 \( y = e^{-x^2} \) 的拐点坐标为 ________。
9. 若 \( \int_0^1 x^2 e^x \, dx = 1 \)，则 \( \int_0^1 x^3 e^x \, dx \) 的值为 ________。
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