在深入研究考研数学第七册的过程中，我们精心整理了详尽的答案大全，旨在为考生提供全方位的解题指导。以下是一些精选答案示例：
1. 问题：求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$的极值。
答案：函数$f(x)$的极值点为$x_1 = 0$和$x_2 = 3$，极大值为$f(0) = 0$，极小值为$f(3) = 0$。
2. 问题：求不定积分$\int \frac{e^x}{x^2 + 1} \, dx$。
答案：不定积分$\int \frac{e^x}{x^2 + 1} \, dx = \frac{1}{2} e^x \ln(x^2 + 1) + C$。
3. 问题：设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^3$。
答案：$A^3 = \begin{bmatrix} 19 & 26 \\ 57 & 78 \end{bmatrix}$。
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