在考研数学一的备考征途中，实战模拟至关重要。以下是一道精心设计的模拟测试题，旨在帮助考生检验自己的解题能力和应对策略：
题目： 设函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 9x}{x^2 - 1} \)，求函数 \( f(x) \) 的极值。
解答过程：
1. 首先对函数 \( f(x) \) 求导，得到 \( f'(x) \)。
2. 求导后，找出 \( f'(x) = 0 \) 的解，这些解可能是极值点。
3. 使用二阶导数或导数的符号变化来判断这些点是否为极大值或极小值。
4. 计算极值点的函数值，得到极值。
解析：
通过上述步骤，可以确定函数 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 处有驻点。进一步分析得知，\( x = 1 \) 是极大值点，\( x = 3 \) 是极小值点。
最终答案：
函数 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处取得极大值，极大值为 \( f(1) = 0 \)；在 \( x = 3 \) 处取得极小值，极小值为 \( f(3) = 0 \)。
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