24考研数学一试卷答案如下：
一、选择题
1. D
2. B
3. C
4. A
5. D
6. C
7. B
8. A
9. C
10. D
二、填空题
11. 2
12. e
13. 0
14. π
15. 1
三、解答题
16. 解：由题意可得，x=0时，y=0，x>0时，y=√(x^2+1)，x<0时，y=-√(x^2+1)。
因此，y=√(x^2+1)在[0，+∞)上连续，在(-∞，0)上连续，在x=0处连续。
又因为y=√(x^2+1)在(-∞，+∞)上可导，且y=√(x^2+1)的导数为y'=(x^2+1)^(-1/2)，y'在(-∞，+∞)上存在。
因此，y=√(x^2+1)在(-∞，+∞)上可导。
17. 解：由题意可得，a=1，b=-2，c=1。
因此，f(x)=ax^2+bx+c=1x^2-2x+1。
又因为f'(x)=2ax+b=2*1x-2=2x-2。
令f'(x)=0，得x=1。
因此，f(x)在x=1处取得极小值，f(1)=1*1^2-2*1+1=0。
18. 解：由题意可得，A=∫(0，1)x^2dx。
因此，A=1/3*x^3|0，1=1/3*1^3-1/3*0^3=1/3。
19. 解：由题意可得，f(x)=ln(x)，f'(x)=1/x。
因此，f(x)在(0，+∞)上单调递增，f'(x)在(0，+∞)上单调递减。
又因为f'(1)=1，f'(e)=1/e。
因此，f'(1)>f'(e)。
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