2025年考研数学一模拟真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 设函数$f(x) = \ln(x+1)$，则$f'(x)$等于（ ）
A. $\frac{1}{x+1}$
B. $\frac{1}{x-1}$
C. $\frac{1}{x+1}$
D. $\frac{1}{x-1}$
答案：A
2. 若$A$为3阶方阵，且$\det(A) = 2$，则$\det(3A)$等于（ ）
A. 6
B. 18
C. 36
D. 54
答案：C
3. 下列数列中，收敛于0的是（ ）
A. $\frac{1}{n^2}$
B. $\frac{1}{n}$
C. $\frac{1}{\sqrt{n}}$
D. $\frac{1}{\ln(n)}$
答案：A
4. 设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(x)$等于（ ）
A. $3x^2 - 3$
B. $3x^2 - 1$
C. $3x^2 + 3$
D. $3x^2 + 1$
答案：A
5. 若$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}$等于（ ）
A. 3
B. 9
C. 1
D. 0
答案：A
二、填空题（每题5分，共25分）
6. $\int 2x^2 dx = \frac{2}{3}x^3 + C$
7. $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x^2} = 0$
8. $\det(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}) = -2$
9. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$
10. $\int e^x dx = e^x + C$
三、解答题（共50分）
11. （10分）求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$的极值。
12. （15分）已知$A$为3阶方阵，$\det(A) = 2$，求$\det(2A^{-1})$。
13. （15分）证明：$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i} = \ln(2)$。
14. （10分）计算积分$\int \frac{x^2}{x^4 + 1} dx$。
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