关键词：考研数学二、题答案、度云
在度云上，考研数学二的题目答案详解如下：首先，针对每个题目，我们提供了详尽的解题步骤和关键知识点解析。对于选择题，我们不仅给出了正确答案，还深入剖析了选项的设置和陷阱。对于填空题和解答题，我们从基础概念出发，逐步推导出答案，并附上相关例题巩固理解。
以下是部分题目的答案解析：
1. 填空题：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，求$f(x)$在$x=1$处的导数。
答案：$f'(1)=3$。解析：根据导数的定义，$f'(1)=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^3-3x^2+4x}{x-1}=3$。
2. 解答题：证明：若$a>0$，$b>0$，则$(a+b)^3\geq 27ab$。
答案：证明如下：设$t=\frac{a}{b}$，则$a=bt$。代入不等式得$(b+bt)^3\geq 27bt^2$，即$(b(1+t))^3\geq 27bt^2$。两边同时除以$b^3$得$(1+t)^3\geq 27t^2$。令$u=t+1$，则$u^3\geq 27(u-1)^2$，即$u^3+27u^2-54u+27\geq 0$。因为$u^3+27u^2-54u+27=(u-1)(u^2+28u+27)$，且$u^2+28u+27>0$，所以$u-1\geq 0$，即$t+1\geq 1$，即$t\geq 0$。因此，原不等式成立。
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