题目：已知函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，求极限 \(\lim_{x \to 1} f(x)\)。
解答：首先，观察函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) 在 \( x \to 1 \) 时，分子和分母均趋近于0，形成“0/0”的不定式。因此，我们可以尝试对分子进行因式分解。
分子 \( x^2 - 1 \) 可以分解为 \( (x + 1)(x - 1) \)。所以原函数可以重写为：
\[ f(x) = \frac{(x + 1)(x - 1)}{x - 1} \]
接下来，由于 \( x \neq 1 \)（分母不为0），我们可以约去分子和分母中的 \( x - 1 \)：
\[ f(x) = x + 1 \]
现在，我们可以直接计算极限：
\[ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2 \]
所以，\(\lim_{x \to 1} f(x) = 2\)。
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