在考研数学二中，以下是一道典型的10年真题：
题目：设函数$f(x) = \frac{1}{2}\ln(1+x) - \frac{1}{2}\ln(1-x)$，其中$x \in [-1, 1]$。求$f(x)$在区间$[-1, 1]$上的最大值和最小值。
解答：首先求$f(x)$的导数，得到$f'(x) = \frac{1}{1+x} + \frac{1}{1-x}$。令$f'(x) = 0$，解得$x = 0$。又因为$f'(x)$在$x = -1$和$x = 1$时不存在，所以$x = 0$是$f(x)$在$[-1, 1]$上的唯一驻点。
接下来，计算$f(x)$在$x = -1, 0, 1$时的值，得到$f(-1) = f(1) = -\ln 2$，$f(0) = 0$。因此，$f(x)$在区间$[-1, 1]$上的最大值为0，最小值为$-\ln 2$。
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