成都市考研数学试题主要考察考生对高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础知识的掌握程度。以下是一份模拟试题：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的零点为（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 3
2. 设矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则|A|等于（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ=0，σ=1，则P(-1≤X≤1)等于（ ）
A. 0.6826 B. 0.9544 C. 0.9973 D. 0.9987
4. 设A为n阶矩阵，且满足A^2 = A，则A的秩r(A)等于（ ）
A. n B. n-1 C. 1 D. 0
5. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)≠f(b)，则f(x)在区间[a, b]上一定有（ ）
A. 极大值 B. 极小值 C. 最大值 D. 最小值
二、填空题（每题5分，共25分）
1. 设函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x，则f'(x) = _______。
2. 设矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则A的逆矩阵A^{-1} = _______。
3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.5，则P(X=5) = _______。
4. 设向量a = \(\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)，向量b = \(\begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}\)，则向量a与向量b的内积为 _______。
5. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，则f(x)在区间[a, b]上一定有 _______。
三、解答题（共55分）
1. （15分）证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，则存在c∈(a, b)，使得f(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。
2. （20分）已知矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，求矩阵A的特征值和特征向量。
3. （20分）已知随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^{-λx}（x ≥ 0），求X的期望E(X)和方差D(X)。
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