张宇考研数学第八讲例题解析如下：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求$f'(x)$。
解析：首先，根据导数的定义，我们有
$$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}.$$
将$f(x)$代入上式，得
$$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{(x+\Delta x)^3-3(x+\Delta x)^2+4(x+\Delta x)-6-(x^3-3x^2+4x-6)}{\Delta x}.$$
化简得
$$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{x^3+3x^2\Delta x+3x\Delta x^2+\Delta x^3-3x^2-6x\Delta x-6x^2+9x^2+12x-12-x^3+3x^2-4x+6}{\Delta x}.$$
再次化简得
$$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{3x^2\Delta x+3x\Delta x^2+\Delta x^3+3x^2+12x-12}{\Delta x}.$$
由于$\Delta x$不等于0，我们可以将分子中的$\Delta x$提取出来，得
$$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta x(3x^2+3x\Delta x+\Delta x^2+3x^2+12x-12)}{\Delta x}.$$
化简得
$$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}(3x^2+3x\Delta x+\Delta x^2+3x^2+12x-12).$$
当$\Delta x\to 0$时，$\Delta x^2$和$\Delta x^3$都趋近于0，因此
$$f'(x)=3x^2+3x^2+12x-12=6x^2+12x-12.$$
所以，$f'(x)=6x^2+12x-12$。
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