在求解以下考研数学极限计算练习题时，请仔细审题，运用极限的基本性质和运算法则：
1. 计算极限：\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x) - \sin(x)}{x}\)
解答：利用三角函数的和差化积公式，得：
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x) - \sin(x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2\cos\left(\frac{3x}{2}\right)\sin\left(\frac{x}{2}\right)}{x}
\]
由于当\(x \to 0\)时，\(\sin\left(\frac{x}{2}\right) \approx \frac{x}{2}\)，所以：
\[
\lim_{x \to 0} \frac{2\cos\left(\frac{3x}{2}\right)\sin\left(\frac{x}{2}\right)}{x} = \lim_{x \to 0} \cos\left(\frac{3x}{2}\right) = \cos(0) = 1
\]
2. 计算极限：\(\lim_{n \to \infty} \frac{n^2 + 3n}{n^2 - 2n}\)
解答：分子分母同时除以\(n^2\)，得：
\[
\lim_{n \to \infty} \frac{n^2 + 3n}{n^2 - 2n} = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{3}{n}}{1 - \frac{2}{n}} = \frac{1 + 0}{1 - 0} = 1
\]
3. 计算极限：\(\lim_{x \to 1} \frac{\ln(x) - \ln(1)}{x - 1}\)
解答：利用对数函数的导数性质，得：
\[
\lim_{x \to 1} \frac{\ln(x) - \ln(1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{1}{x} = 1
\]
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