在数学考研大题中，第一题通常涉及高等数学的基础知识，以下是一个可能的题目：
题目： 设函数 \( f(x) = e^{x^2} \sin x \)，求 \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处的泰勒展开式的前三项。
解答思路：
1. 计算 \( f(0) \)。
2. 计算 \( f'(x) \)，然后求 \( f'(0) \)。
3. 计算 \( f''(x) \)，然后求 \( f''(0) \)。
4. 根据泰勒公式，将 \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处展开，保留前三项。
答案：
\( f(0) = e^0 \sin 0 = 0 \)
\( f'(x) = 2xe^{x^2} \sin x + e^{x^2} \cos x \)
\( f'(0) = 0 \)
\( f''(x) = 2e^{x^2} \sin x + 4x^2e^{x^2} \cos x - e^{x^2} \sin x \)
\( f''(0) = 0 \)
因此，\( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处的泰勒展开式的前三项为：
\[ f(x) \approx 0 + 0x + \frac{0}{2!}x^2 + \cdots = 0 \]
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