汤家凤考研数学基础测试，旨在检验考生对数学基础知识的掌握程度。以下是对该测试的原创最佳答案：
1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f'(x)$。
答：$f'(x) = 3x^2 - 3$。
2. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项为2，公差为3，求第10项$a_{10}$。
答：$a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 29$。
3. 若向量$\vec{a} = (1, 2, 3)$，求$\vec{a}$与$x$轴的夹角$\theta$。
答：$\cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{i}}{|\vec{a}|} = \frac{1}{\sqrt{14}}$，$\theta = \arccos\frac{1}{\sqrt{14}}$。
4. 已知圆的方程$x^2 + y^2 = 4$，求圆心到直线$x + 2y - 5 = 0$的距离$d$。
答：$d = \frac{|0 + 0 - 5|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$。
5. 若函数$f(x) = e^x \sin x$，求$f'(x)$。
答：$f'(x) = e^x(\sin x + \cos x)$。
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