在2016年的数学一考研中，考生们面临了一系列充满挑战的题目。以下是对其中一道典型题目的原创解答：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求$f(x)$的极值。
解答：
首先，对函数$f(x)$求导，得到$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
令$f'(x) = 0$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = 3$。
接下来，对$f'(x)$求二阶导数，得到$f''(x) = 6x - 12$。
将$x_1 = 1$和$x_2 = 3$分别代入$f''(x)$，得到$f''(1) = -6 < 0$，$f''(3) = 6 > 0$。
因此，$x = 1$是$f(x)$的极大值点，$x = 3$是$f(x)$的极小值点。
计算$f(1) = 1^3 - 6 \times 1^2 + 9 \times 1 + 1 = 5$，$f(3) = 3^3 - 6 \times 3^2 + 9 \times 3 + 1 = -1$。
所以，$f(x)$的极大值为5，极小值为-1。
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