在数学分析的考研试题中，以下是一道典型的题目：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解答思路：
1. 求函数 \( f(x) \) 的一阶导数 \( f'(x) \)。
2. 解方程 \( f'(x) = 0 \)，找出驻点。
3. 检查驻点是否在区间 \([0, 3]\) 内，并计算这些点的函数值。
4. 检查区间端点 \( x = 0 \) 和 \( x = 3 \) 的函数值。
5. 比较所有这些值，找出最大值和最小值。
解答过程：
1. \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 解方程 \( 3x^2 - 12x + 9 = 0 \)，得 \( x = 1 \)。
3. 驻点 \( x = 1 \) 在区间 \([0, 3]\) 内，计算 \( f(1) = 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 = 4 \)。
4. 计算 \( f(0) = 0^3 - 6 \cdot 0^2 + 9 \cdot 0 = 0 \) 和 \( f(3) = 3^3 - 6 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3 = 0 \)。
5. 比较这些值，最大值为 \( 4 \)，最小值为 \( 0 \)。
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