在解决数学三考研复利应用题时，以下是一个原创的解题示例：
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问题：某投资者存入本金10000元，年利率为5%，按复利计算。若投资者每年取出本息的10%用于消费，求n年后投资者的剩余本金及利息总额。
解题步骤：
1. 确定复利公式：复利计算公式为 \( A = P(1 + r)^n \)，其中 \( A \) 为n年后的本金和利息总额，\( P \) 为本金，\( r \) 为年利率，\( n \) 为年数。
2. 计算每年取出金额：每年取出金额为 \( 10000 \times 10\% = 1000 \) 元。
3. 建立递推关系：由于每年取出10%，剩余金额用于复利计算，因此第n年的本金为 \( P_n = A_{n-1} - 1000 \)。
4. 递推公式：将复利公式代入递推关系中，得到 \( P_n = (10000(1 + 0.05)^{n-1} - 1000)(1 + 0.05) \)。
5. 简化公式：简化得到 \( P_n = 10000(1 + 0.05)^n - 1000(1 + 0.05)^{n-1} \)。
6. 计算n年后结果：取n=5年作为示例，代入公式计算，得到 \( P_5 = 10000(1.05)^5 - 1000(1.05)^4 \approx 15000.81 \) 元。
7. 总结：5年后，投资者的剩余本金及利息总额约为15000.81元。
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