密封材料在考研数学中的应用，主要考查考生对材料力学、流体力学的理解。以下是一道原创的密封材料考研数学题目：
题目：
某密封容器内，有一层厚度为2mm的密封材料。已知该密封材料在温度变化时，体积膨胀系数为3×10^-5/°C，且容器内壁受到的压力为0.5MPa。若温度从20°C升高到30°C，求：
1. 密封材料的体积膨胀量；
2. 容器内壁的压力变化量。
解答：
1. 计算密封材料的体积膨胀量：
\[ \Delta V = V \cdot \alpha \cdot \Delta T \]
其中，V为密封材料初始体积，α为体积膨胀系数，ΔT为温度变化量。
设密封材料初始体积为V0，则有：
\[ \Delta V = V_0 \cdot (3 \times 10^{-5} / °C) \cdot (30°C - 20°C) \]
\[ \Delta V = V_0 \cdot 3 \times 10^{-5} \cdot 10 \]
\[ \Delta V = 3 \times 10^{-4} V_0 \]
由于密封材料厚度为2mm，则初始体积V0可表示为：
\[ V_0 = 2 \times 10^{-3} \, \text{m} \]
代入上述公式，得：
\[ \Delta V = 3 \times 10^{-4} \times 2 \times 10^{-3} \]
\[ \Delta V = 6 \times 10^{-7} \, \text{m}^3 \]
2. 计算容器内壁的压力变化量：
由于密封材料的体积膨胀导致容器内壁的压力增加，压力变化量ΔP可表示为：
\[ \Delta P = \frac{F}{A} \cdot \frac{\Delta V}{V} \]
其中，F为密封材料所受压力，A为密封材料受力面积，V为密封材料初始体积。
已知容器内壁受到的压力为0.5MPa，受力面积为A，则：
\[ \Delta P = 0.5 \times 10^6 \, \text{Pa} \cdot \frac{6 \times 10^{-7} \, \text{m}^3}{2 \times 10^{-3} \, \text{m}^3} \]
\[ \Delta P = 1.5 \times 10^5 \, \text{Pa} \]
综上，密封材料的体积膨胀量为6×10^-7 m^3，容器内壁的压力变化量为1.5×10^5 Pa。
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