在研途的征途上，基础数学题是不可或缺的磨砺。以下是一道典型的考研基础数学题目：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求$f(x)$的极值点。
解答思路：首先，对$f(x)$求导得到$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。然后，令$f'(x) = 0$，解得$x_1 = 1$和$x_2 = 3$。接下来，通过一阶导数的符号变化来判断极值点。当$x < 1$时，$f'(x) > 0$；当$1 < x < 3$时，$f'(x) < 0$；当$x > 3$时，$f'(x) > 0$。因此，$x = 1$是$f(x)$的极大值点，$x = 3$是$f(x)$的极小值点。
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