考研数学中，常用的积分区域主要包括以下几种：
1. 矩形区域：形如 \(D = \{(x, y) | a \leq x \leq b, c \leq y \leq d\}\) 的区域，其边界为两条平行于x轴的直线和两条平行于y轴的直线。
2. 环形区域：形如 \(D = \{(x, y) | r_1^2 \leq x^2 + y^2 \leq r_2^2\}\) 的区域，其边界是两个同心圆。
3. 扇形区域：形如 \(D = \{(x, y) | \theta_1 \leq \theta \leq \theta_2, r_1 \leq x^2 + y^2 \leq r_2\}\) 的区域，其边界是由两条射线和两个同心圆弧组成。
4. 三角形区域：形如 \(D = \{(x, y) | ax + by \leq c, dx + ey \leq f, gx + hy \leq i\}\) 的区域，其边界是由三条直线围成的三角形。
5. 曲线围成的区域：形如 \(D = \{(x, y) | f(x, y) \leq 0, g(x, y) \geq 0\}\) 的区域，其边界是由曲线 \(f(x, y) = 0\) 和 \(g(x, y) = 0\) 围成。
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