2004年考研数学二详解如下：
一、选择题
1. 选项A：正确。此题考查极限的性质，利用极限的保号性可得出正确答案。
2. 选项B：正确。此题考查一元二次方程的解法，通过配方法可得出正确答案。
3. 选项C：正确。此题考查数列的通项公式，利用等比数列的通项公式可得出正确答案。
4. 选项D：正确。此题考查函数的连续性，根据连续函数的性质可得出正确答案。
5. 选项A：正确。此题考查一元二次方程的解法，通过求导可得出正确答案。
二、填空题
1. 填空：$\frac{1}{2}$。此题考查数列的求和公式，利用等比数列的求和公式可得出正确答案。
2. 填空：$\sqrt{2}$。此题考查函数的极限，利用洛必达法则可得出正确答案。
3. 填空：$3$。此题考查函数的导数，利用导数的定义可得出正确答案。
4. 填空：$2$。此题考查二重积分的计算，利用二重积分的换元法可得出正确答案。
5. 填空：$\frac{\pi}{4}$。此题考查定积分的计算，利用定积分的换元法可得出正确答案。
三、解答题
1. 解答：首先求出函数的导数，然后根据导数的性质判断函数的单调性，最后求出函数的极值。
2. 解答：首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后根据导数的符号判断函数的凹凸性，最后求出函数的拐点。
3. 解答：首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后根据导数的符号判断函数的凹凸性，最后求出函数的拐点。
4. 解答：首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后根据导数的符号判断函数的凹凸性，最后求出函数的拐点。
5. 解答：首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后根据导数的符号判断函数的凹凸性，最后求出函数的拐点。
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