在解析考研数学题试卷时，首先要对题目进行全面审题，理解题目的要求。以下是针对几个典型题目的答案解析：
1. 一元函数微积分问题：
题目：已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，f(0)=0，f(1)=1。证明：存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=1/ξ。
解析：由拉格朗日中值定理知，存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=(f(1)-f(0))/(1-0)=1。因此，f'(ξ)=1/ξ成立。
2. 线性代数问题：
题目：设矩阵A=(1 2 3)，求A的特征值和特征向量。
解析：首先计算矩阵A的特征多项式：det(A-λI)=0，即(1-λ)(λ^2-6λ+9)=0。解得特征值为λ1=1，λ2=3，λ3=3。
对应特征向量分别为：k1(1,2,3)，k2(1,1,2)，k3(1,0,1)，其中k1，k2，k3为非零常数。
3. 概率论问题：
题目：已知随机变量X的分布函数F(x)为：
F(x) = {0, x < 0；x/2, 0 ≤ x < 1；1, x ≥ 1}
求X的概率密度函数f(x)。
解析：概率密度函数f(x)为F(x)的导数。当x∈[0,1)时，f(x)=(F(x+δ)-F(x))/δ，取δ=1，得f(x)=1/2；当x≥1时，f(x)=0。因此，X的概率密度函数为f(x)={1/2, 0 ≤ x < 1；0, x ≥ 1}。
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