在求解考研数学中关于二次函数的问题时，以下是一些常见的解题步骤和答案示例：
1. 求顶点坐标：
对于一般形式的二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \)，其顶点坐标为 \( (-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}) \)。
2. 判断开口方向：
- 当 \( a > 0 \) 时，抛物线开口向上。
- 当 \( a < 0 \) 时，抛物线开口向下。
3. 求与x轴的交点：
将 \( y = 0 \) 代入二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，利用求根公式求得 \( x \) 的值。
4. 求与y轴的交点：
将 \( x = 0 \) 代入函数 \( y = ax^2 + bx + c \)，求得 \( y \) 的值。
5. 求对称轴：
二次函数的对称轴为直线 \( x = -\frac{b}{2a} \)。
6. 求函数的最大值或最小值：
- 对于开口向上的抛物线，最小值出现在顶点。
- 对于开口向下的抛物线，最大值出现在顶点。
示例答案：
假设二次函数为 \( y = 2x^2 - 8x + 6 \)。
- 顶点坐标：\( (-\frac{-8}{2 \times 2}, \frac{4 \times 2 \times 6 - (-8)^2}{4 \times 2}) = (2, -2) \)
- 开口向上
- 与x轴交点：通过求根公式求得 \( x \) 的值
- 与y轴交点：\( y = 6 \)
- 对称轴：\( x = 2 \)
- 最小值：在顶点处，为 \( -2 \)
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