1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$在区间$[0,2]$上的最大值为4，则$f'(x)$在$x=1$时的值为______。
2. 设$a, b$是实数，若$\lim_{x \to 0} \frac{a \sin x + b \cos x}{x} = 0$，则$\lim_{x \to 0} \frac{a \sin x - b \cos x}{x}$的值为______。
3. 若函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$在$x=1$处连续，则$f(1)$的值为______。
4. 设$A$是$n$阶方阵，$|A| \neq 0$，则$|A^{-1}|$的值为______。
5. 设$A$是$n$阶方阵，$A^2 = O$，则$A$的秩$r(A)$的值为______。
6. 设$f(x)$在$(0, +\infty)$上连续，且$f'(x) > 0$，若$f(2) = 3$，$f(4) = 5$，则$\int_2^4 f'(x) dx$的值为______。
7. 设$f(x) = e^x - x$，则$f'(x)$的值为______。
8. 设$f(x) = \ln x$，则$f''(x)$的值为______。
9. 若$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}$的值为______。
10. 设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$，则$f'(x)$的零点为______。
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