在考研数学一中，极限证明是基础且重要的部分。以下是一例极限证明的解题思路：
题目：证明$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
解题思路：
1. 分析极限形式：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$，当$x \to 0$时，$\sin x \to 0$，$x \to 0$，因此这是一个$\frac{0}{0}$型未定式。
2. 应用洛必达法则：对于$\frac{0}{0}$型未定式，我们可以使用洛必达法则。根据洛必达法则，我们有：
$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$$
3. 得出结论：因此，$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
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