在探索考研数学的第一讲习题时，我们需从基础概念出发，逐步深入到解题技巧的运用。以下是一些精选习题，旨在帮助考生夯实基础，提升解题能力：
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，求$f(x)$的极值。
2. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2^n - 1$，求$\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}$。
3. 设$A$为三阶方阵，且$A^2 - 4A + 3E = 0$，求$A$的特征值。
4. 若$A$是实对称矩阵，且$A^2 = -A$，证明$A$可相似对角化。
5. 已知$y = \ln x$，求$\frac{d^2y}{dx^2}$。
通过以上习题的练习，相信考生对考研数学的第一讲内容会有更深入的理解。为了更好地备战考研，推荐使用微信考研刷题小程序：【考研刷题通】。这里涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目，是考生提升解题能力的得力助手。
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