在解题过程中，我们首先要对题目进行细致分析。97年考研数学三14题是一道典型的概率论问题。题目要求我们计算一个随机事件A在给定条件下的概率。
解题步骤如下：
1. 确定随机变量X的分布。根据题目，X服从参数为λ=1的泊松分布。
2. 利用泊松分布的概率质量函数，计算X取值为2的概率。
3. 根据题目条件，事件A的概率可以表示为X取值为2的概率除以X取值为1的概率。
4. 计算事件A的概率。
最终答案：事件A的概率为P(A) = (P(X=2) / P(X=1))。
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