考研数学试题及答案分布如下：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 若函数$f(x)=\sin x$在区间$[0,2\pi]$上的最大值为$A$，则$A=$（ ）
A. 1 B. 2 C. $\sqrt{2}$ D. $\pi$
2. 设$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a^2+b^2}\geq a+b$（ ）
A. 总是成立 B. 不一定成立 C. 只有当$a=b$时成立 D. 只有当$a^2+b^2=1$时成立
3. 若$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{x}=2$（ ）
A. 正确 B. 错误
4. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=$（ ）
A.$\begin{bmatrix}2 & -1 \\ -3 & 1\end{bmatrix}$ B.$\begin{bmatrix}1 & -2 \\ -3 & 4\end{bmatrix}$ C.$\begin{bmatrix}2 & 1 \\ -3 & 4\end{bmatrix}$ D.$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & -4\end{bmatrix}$
5. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)=\frac{d}{dx}(x^3-3x+2)=\frac{d}{dx}(x^3)-\frac{d}{dx}(3x)+\frac{d}{dx}(2)=3x^2-3$（ ）
A. 正确 B. 错误
6. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 4 & 3\end{bmatrix}$，则$AB=\begin{bmatrix}5 & 5 \\ 14 & 14\end{bmatrix}$（ ）
A. 正确 B. 错误
7. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)=-\frac{1}{x^2}$（ ）
A. 正确 B. 错误
8. 设$f(x)=x^2+2x+1$，则$f'(x)=\frac{d}{dx}(x^2+2x+1)=2x+2$（ ）
A. 正确 B. 错误
9. 设$f(x)=\sin x$，$g(x)=\cos x$，则$(f+g)'(x)=\frac{d}{dx}(\sin x+\cos x)=\cos x-\sin x$（ ）
A. 正确 B. 错误
10. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f''(x)=\frac{d^2}{dx^2}(x^3-3x+2)=6x-3$（ ）
A. 正确 B. 错误
二、填空题（共10题，每题5分，共50分）
11. 设$f(x)=\sin x$，则$f'(x)=\frac{d}{dx}(\sin x)=\cos x$。
12. 设$f(x)=x^2+2x+1$，则$f'(x)=\frac{d}{dx}(x^2+2x+1)=2x+2$。
13. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)=-\frac{1}{x^2}$。
14. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f''(x)=\frac{d^2}{dx^2}(x^3-3x+2)=6x-3$。
15. 设$f(x)=\sin x$，$g(x)=\cos x$，则$(f+g)'(x)=\frac{d}{dx}(\sin x+\cos x)=\cos x-\sin x$。
16. 设$f(x)=\sin x$，$g(x)=\cos x$，则$(f\cdot g)'(x)=\frac{d}{dx}(\sin x\cdot\cos x)=\sin x\cdot\sin x-\cos x\cdot\cos x$。
17. 设$f(x)=x^2+2x+1$，则$f''(x)=\frac{d^2}{dx^2}(x^2+2x+1)=2$。
18. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f''(x)=\frac{d^2}{dx^2}\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{2}{x^3}$。
19. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f''(x)=\frac{d^2}{dx^2}(x^3-3x+2)=6$。
20. 设$f(x)=\sin x$，$g(x)=\cos x$，则$(f\cdot g)'(x)=\frac{d}{dx}(\sin x\cdot\cos x)=\sin x\cdot\cos x-\cos x\cdot\sin x$。
三、解答题（共10题，每题20分，共200分）
21. 求函数$f(x)=x^3-3x+2$的导数。
22. 求函数$f(x)=\sin x$在区间$[0,2\pi]$上的最大值。
23. 求函数$f(x)=\frac{1}{x}$的导数。
24. 求函数$f(x)=x^3-3x+2$的二阶导数。
25. 求函数$f(x)=\sin x$在区间$[0,2\pi]$上的最小值。
26. 求函数$f(x)=\frac{1}{x}$的二阶导数。
27. 求函数$f(x)=x^3-3x+2$的积分。
28. 求函数$f(x)=\sin x$在区间$[0,2\pi]$上的平均值。
29. 求函数$f(x)=\frac{1}{x}$的积分。
30. 求函数$f(x)=x^3-3x+2$的极限。
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