数学专业备考考研，建议选择以下方向：
1. 高等数学：深入研究高等数学的理论与应用，包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等。
2. 应用数学：关注数学在自然科学、工程技术、经济管理等领域中的应用，如运筹学、数值分析、偏微分方程等。
3. 概率论与数理统计：深入研究概率论、数理统计的基本理论及其在各个领域的应用。
4. 计算数学：研究数学问题的数值解法，包括数值代数、数值微分方程、数值优化等。
5. 拓扑学：研究空间结构的性质，包括拓扑空间的分类、同伦理论等。
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