在安大考研的征途上，数学真题无疑是检验复习成果的利器。以下是一份精心挑选的安大考研数学真题，助你一臂之力：
1. 设函数$f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x^2 - 1}$，求$f'(1)$。
2. 设$A$，$B$，$C$为三维空间中三个非零向量，且$A \cdot B = 0$，$B \cdot C = 0$，求$A \cdot C$。
3. 设$a_1$，$a_2$，$a_3$是线性方程组$Ax = b$的三个解，其中$a_1 = \begin{bmatrix}1 \\ 2 \\ 3\end{bmatrix}$，$a_2 = \begin{bmatrix}2 \\ 3 \\ 4\end{bmatrix}$，$a_3 = \begin{bmatrix}3 \\ 4 \\ 5\end{bmatrix}$，求$b$。
4. 设$D$是$n$阶实对称矩阵，证明$D$可相似对角化。
5. 设$f(x)$在$(0, +\infty)$上连续，且$f'(x) = \frac{1}{x}$，求$f(x)$。
6. 设$f(x)$在$[0, 1]$上连续，$f(0) = 0$，$f(1) = 1$，求$\int_0^1 f(x) \, dx$。
7. 设$a_1$，$a_2$，$a_3$是线性方程组$Ax = 0$的三个解，其中$a_1 = \begin{bmatrix}1 \\ 2 \\ 3\end{bmatrix}$，$a_2 = \begin{bmatrix}2 \\ 3 \\ 4\end{bmatrix}$，$a_3 = \begin{bmatrix}3 \\ 4 \\ 5\end{bmatrix}$，求系数矩阵$A$。
8. 设$f(x)$在$(0, +\infty)$上连续，且$f'(x) = \frac{1}{x}$，求$f(x)$。
9. 设$f(x)$在$[0, 1]$上连续，$f(0) = 0$，$f(1) = 1$，求$\int_0^1 f(x) \, dx$。
10. 设$a_1$，$a_2$，$a_3$是线性方程组$Ax = 0$的三个解，其中$a_1 = \begin{bmatrix}1 \\ 2 \\ 3\end{bmatrix}$，$a_2 = \begin{bmatrix}2 \\ 3 \\ 4\end{bmatrix}$，$a_3 = \begin{bmatrix}3 \\ 4 \\ 5\end{bmatrix}$，求系数矩阵$A$。
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