题目：已知函数 \( f(x) = e^{x} - x^2 \)，求其在 \( x = 0 \) 处的导数。
解题步骤：
1. 首先，根据导数的定义，我们有：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]
2. 将函数 \( f(x) = e^{x} - x^2 \) 代入上述公式，得到：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{e^{x+h} - (x+h)^2 - (e^{x} - x^2)}{h} \]
3. 展开并简化分子中的 \( (x+h)^2 \) 项：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{e^{x}e^{h} - x^2 - 2xh - h^2 - e^{x} + x^2}{h} \]
4. 进一步简化，合并同类项：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{e^{x}(e^{h} - 1) - 2xh - h^2}{h} \]
5. 因为 \( e^{h} - 1 \) 在 \( h \to 0 \) 时趋近于 \( h \)，所以可以替换 \( e^{h} - 1 \) 为 \( h \)：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{e^{x}h - 2xh - h^2}{h} \]
6. 提取 \( h \) 的公因子，并简化：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} (e^{x} - 2x - h) \]
7. 当 \( h \to 0 \) 时，\( h \) 项消失，所以：
\[ f'(x) = e^{x} - 2x \]
8. 最后，将 \( x = 0 \) 代入 \( f'(x) \) 中，得到：
\[ f'(0) = e^{0} - 2 \times 0 = 1 \]
因此，函数 \( f(x) = e^{x} - x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数为 1。
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