关键词：考研数学，每日一题，解析，挑战
今日考研数学每日一题如下：
【题目】已知函数$f(x)=\frac{1}{1+x^2}$，求证：$f(x)$在$x=0$处的导数为$f'(0)=0$。
【解析】首先，根据导数的定义，我们有：
$$f'(0)=\lim_{h\to 0}\frac{f(0+h)-f(0)}{h}$$
将$f(x)$代入上式，得：
$$f'(0)=\lim_{h\to 0}\frac{\frac{1}{1+h^2}-1}{h}$$
接下来，我们化简上式：
$$f'(0)=\lim_{h\to 0}\frac{1-(1+h^2)}{h(1+h^2)}$$
$$f'(0)=\lim_{h\to 0}\frac{-h^2}{h(1+h^2)}$$
$$f'(0)=\lim_{h\to 0}\frac{-h}{1+h^2}$$
最后，当$h$趋近于$0$时，上式的极限值为$0$。因此，我们得到：
$$f'(0)=0$$
这就是本题的证明过程。
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