在02年考研数学真题中，一道典型的题目如下：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 的极值。
解题过程：
1. 求导数：首先对函数 \( f(x) \) 求导，得到 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 求导数的零点：令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
3. 判断极值：对 \( f'(x) \) 再次求导，得到 \( f''(x) = 6x - 12 \)。将 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 分别代入 \( f''(x) \)，得到 \( f''(1) = -6 \) 和 \( f''(3) = 6 \)。由于 \( f''(1) < 0 \)，故 \( x = 1 \) 是 \( f(x) \) 的极大值点；由于 \( f''(3) > 0 \)，故 \( x = 3 \) 是 \( f(x) \) 的极小值点。
4. 计算极值：将 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 分别代入 \( f(x) \)，得到 \( f(1) = 4 \) 和 \( f(3) = 0 \)。
因此，\( f(x) \) 的极大值为 4，极小值为 0。
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