在历年考研数学真题中，极限问题往往以多种形式出现，既考验考生的基本极限计算能力，也考察对极限概念和性质的理解。以下是一些常见类型的极限问题及解题思路：
1. 直接求极限：这类问题通常直接给出函数表达式，要求计算其极限。解题时，考生需熟练运用极限的基本性质、运算法则以及常见的极限公式。
2. 无穷小替换：当函数中的变量趋近于无穷大或无穷小时，可以使用无穷小替换的方法简化计算。
3. 洛必达法则：对于“0/0”或“∞/∞”型未定式，可以使用洛必达法则进行求解。
4. 夹逼定理：通过构造两个函数，一个比原函数大，一个比原函数小，且这两个函数的极限相同，从而得出原函数的极限。
5. 数列极限：对于数列的极限问题，可以转化为函数的极限问题来求解。
解题示例：
问题：求极限 $\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}$。
解答：这是一个“0/0”型未定式，可以直接使用洛必达法则求解。
$$
\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x\to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1
$$
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