关键词：考研数学一、第23题
解题过程：
本题考查考研数学一中的线性代数部分，具体涉及线性方程组的求解。题目给出了一个增广矩阵，要求我们找出其基础解系的解。
首先，我们对增广矩阵进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵。变换过程中，我们通过行交换、行乘以常数、行相加减等操作，使得矩阵的左侧变为一个上三角矩阵。
接着，我们找出矩阵的秩，即非零行数。由于变换后的矩阵中，非零行数为3，因此增广矩阵的秩也为3。
然后，我们观察增广矩阵的最后一列，发现该列的秩为2。根据线性方程组的理论，基础解系的解的个数等于未知数的个数减去方程的个数，即$3 - 2 = 1$。
最后，我们通过初等行变换，将增广矩阵化为最简行阶梯形矩阵，从而求出基础解系。根据变换后的矩阵，我们可以得到基础解系的一个特解为$(1, 2, -1)$。
综上所述，本题的答案为：基础解系的一个特解为$(1, 2, -1)$。
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