在考研数学三的强化阶段，深入理解和熟练掌握各类题型至关重要。以下是根据强化阶段的特点，精心挑选的习题：
1. 极限计算题：这类题目旨在检验学生对极限概念的理解和计算能力。例如，求解以下极限：
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^2} \]
2. 导数与微分题：加强对导数和微分概念的应用，如求解以下导数：
\[ y = x^3 - 6x^2 + 9x \]
求 \( y' \) 和 \( y'' \)。
3. 不定积分题：提高对不定积分的计算技巧，如计算以下不定积分：
\[ \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \]
4. 定积分题：考察对定积分的理解和计算，例如求解以下定积分：
\[ \int_0^{\pi} x^2 \cos x \, dx \]
5. 级数题：加强对级数收敛性和级数求和的理解，如判断以下级数的收敛性：
\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \]
6. 线性代数题：巩固矩阵运算、行列式、特征值等知识，如求解以下矩阵的特征值和特征向量：
\[ A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -3 & -5 \end{bmatrix} \]
7. 概率论题：提升对概率论和数理统计的理解，如求解以下概率问题：
设 \( X \) 是一个连续型随机变量，其概率密度函数为 \( f(x) = \begin{cases} 2x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 0, & \text{其他} \end{cases} \)，求 \( P(X > \frac{1}{2}) \)。
通过以上习题的练习，相信你在考研数学三的强化阶段会有显著的进步。同时，为了帮助你更好地备战考研，推荐使用【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助力你高效刷题，轻松备战考研！微信搜索【考研刷题通】，开启你的考研刷题之旅！