考研数学拓扑学主要涵盖以下内容：
1. 点集拓扑：包括拓扑空间的基本概念、开集、闭集、邻域、边界、连通性、紧致性等。
2. 度量空间：介绍度量空间的概念、性质，以及度量空间中的连续性、完备性、完备度量空间等。
3. 同胚与同构：探讨拓扑空间之间的同胚关系，以及同胚空间与同构空间的关系。
4. 连通分支与连通度：研究连通分支、连通度等概念，以及它们在拓扑学中的应用。
5. 同伦与同调：介绍同伦、同调理论的基本概念，包括同伦类、同调群等。
6. 覆盖与纤维丛：探讨覆盖空间的概念、性质，以及纤维丛的基本理论。
7. 复拓扑学：涉及复数域上的拓扑空间，如复流形、复多面体等。
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