在考研数学的征途上，纸老虎题往往让人望而生畏，实则只要掌握解题技巧，它们不过是纸老虎。以下是对几道典型纸老虎题的答案解析：
1. 解析题一：已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，求证：存在x0∈(0,1)，使得f(x0)=f(x0+1/2)。
解答：由介值定理，因为f(x)在[0,1]上连续，所以f(0)≤f(x0)≤f(1)，f(1/2)≤f(x0)≤f(3/2)。考虑函数g(x)=f(x)-f(x+1/2)，g(x)在[0,1]上连续，且g(0)=f(0)-f(1/2)，g(1)=f(1)-f(3/2)。根据罗尔定理，存在x0∈(0,1)使得g'(x0)=0，即f'(x0)=f'(x0+1/2)，从而f(x0)=f(x0+1/2)。
2. 解析题二：已知矩阵A满足A^2-3A+2E=0，求矩阵A的特征值。
解答：由特征值定义，设λ为A的特征值，对应特征向量为x，则Ax=λx。代入已知条件得λ^2-3λ+2=0，解得λ1=1，λ2=2。因此，矩阵A的特征值为1和2。
3. 解析题三：已知函数f(x)在区间[0,1]上可导，且f'(x)≤0，证明：f(x)在[0,1]上单调递减。
解答：由拉格朗日中值定理，对于任意x1 【考研刷题通】微信小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目刷题，助你轻松应对纸老虎题，攻克考研难关！快来体验吧！