在20年考研数学一的单选题中，第21题是一道典型的概率论与数理统计问题。题目内容如下：
设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，其中λ>0。已知P{X=1}+P{X=2}=0.6，求P{X=3}。
解题过程如下：
首先，根据泊松分布的概率质量函数，我们有：
\[ P\{X=k\} = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} \]
由题意得：
\[ P\{X=1\} + P\{X=2\} = \frac{e^{-\lambda} \lambda}{1!} + \frac{e^{-\lambda} \lambda^2}{2!} = 0.6 \]
化简得：
\[ e^{-\lambda} \lambda \left(1 + \frac{\lambda}{2}\right) = 0.6 \]
进一步化简得：
\[ \lambda + \frac{\lambda^2}{2} = 0.6e^\lambda \]
令 \( f(\lambda) = \lambda + \frac{\lambda^2}{2} - 0.6e^\lambda \)，则 \( f'(\lambda) = 1 + \lambda - 0.6e^\lambda \)。
由于 \( f'(0) = 1 - 0.6 < 0 \) 且 \( f'(1) = 1 + 1 - 0.6e > 0 \)（因为 \( e \approx 2.718 \)），根据罗尔定理，存在唯一的 \( \lambda_0 \in (0, 1) \) 使得 \( f'(\lambda_0) = 0 \)。
解得 \( \lambda_0 \approx 0.5 \)。
因此，\( P\{X=3\} = \frac{e^{-\lambda_0} \lambda_0^3}{3!} = \frac{e^{-0.5} \cdot 0.5^3}{6} \approx 0.046 \)。
所以，本题的答案为0.046。
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